二次根式数学题
是否存在正整数n,使1/根号(3n+2)是有理数?若存在求出一个n的值；若不存在，说明理由。谢谢...
是否存在正整数n,使1/根号(3n+2)是有理数?若存在求出一个n的值；若不存在，说明理由。
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√(3n+2)是有理数
所以3n+2是一个整数的平方
3n+2=a²
3n+2除以3余2
则a²除以3余2
则a不是3的倍数
所以a=3k+1或a=3k-1
a²=9k²+6k+1或9k²-6k+1
显然除以3，余数是1
所以3n+2=a²不成立
所以不存在这样的n
所以3n+2是一个整数的平方
3n+2=a²
3n+2除以3余2
则a²除以3余2
则a不是3的倍数
所以a=3k+1或a=3k-1
a²=9k²+6k+1或9k²-6k+1
显然除以3，余数是1
所以3n+2=a²不成立
所以不存在这样的n
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（N—3）（N—2）（N—1）×N+1
=N(N-3)(N-2)(N-1)+1
=(N方-3N)(N方-3N+2)+1
=(N方-3N)方+2(N方-3N)+1
=(N方-3N+1)方
所以
根号（N—3）（N—2）（N—1）×N+1是有理数
=N(N-3)(N-2)(N-1)+1
=(N方-3N)(N方-3N+2)+1
=(N方-3N)方+2(N方-3N)+1
=(N方-3N+1)方
所以
根号（N—3）（N—2）（N—1）×N+1是有理数
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显然不存在，从没见过3n+2是平方数的。
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