Question

初高中衔接数学

已知a,b是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两实数根。
1 是否存在实数k,使(2a-b)(a-2b)=-3/2成立，若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由。
2求使a/b+b/a-2的值为整数的实数k的整数值。
（过程请具体）

Answer 1

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则：x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k

1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5
2)
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数

又因为△＞0
-16k＞0
k＜0
则：k=-2,-3,-5