Question

已知函数y=-1/2x^2+2x+1(1)将它配方为y=a(x+m)^2+k

已知函数y=-1/2x^2+2x+1
（1)将它配方为y=a(x+m)^2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和最值；
（3）求出抛物线与y轴的交点坐标；
（4）写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

（1）y=-1/2(x-2)^2＋3
（2）因为a=-1/2<0，所以函数图像开口向下；由（1）易知函数顶点坐标为M(2,3),对称轴为x=2,最大值为x=2时，y=3
（3）图像与y轴交点即为x=0时,y的值，则y=1
所以坐标为：(0,1)
（4）结合图像可知：当x<2时，y随x增大而增大，当x>2时，y随x增大而减小