Question

几道数学题，紧急

1.已知实数a＞0，b＜0，满足a+根号a=2008,b的平方+b=2008。则a+b的值是？

2. 实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m, 若M如图，N=a+nb/1+n,则M与N的大小关系是（ ）
（A）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

3. 设整数a使得关于x的一元二次方程5x^-5ax+26a-143=0的两个根都是整数，则a的值是多少？
要详细过程，万谢！

Answer 1

（1）因为a + √a = （√a）^2 + √a = 2008,b^2 + b = 2008,所以√a 与b是x^2 + x -2008 = 0的两根，根据韦达定理，√a + b = -1，√a *b = -2008，
因为（√a - b ）^2 = (√a + b )^2 - 4 * √a *b = 1 + 4*2008 = 8033,因为a＞0，b＜0，所以√a - b >0,所以√a - b = √8033，所以b = √a - √8033，
所以a+b = a + √a - √8033 = 2008 - √8033.

(2)选A，简单的方法就是找特殊值代入，如a=0,b=1,n=0,m=1,
正规方法是：
M - N =（a+mb）/（1+m）- （a+nb）/（1+n）
= [（a+mb）（1+n）- （a+nb）（1+m）]/[(1+m)(1+n)]
= (mb+na-nb-ma)/[(1+m)(1+n)]
= [(m-n)(b-a)]/[(1+m)(1+n)]
因为a<b, -1<n<m，所以[(m-n)(b-a)]/[(1+m)(1+n)]>0，即M>N

(3)这道题放在初中我想不出来，但可以试下这种方法：
5x²-5ax+26a-143=0可左右乘5得25x^2-25ax+（130a-26^2）-39=0
即(5x-26)(5x-5a+26)=39
由于x，a都是整数，故(5x-26)、(5x-5a+26)都分别为整数
而只存在39=1*39或3*13两种情况
当5x-26=1、5x-5a+26=39联立解得a=2.8不符合
当5x-26=39、5x-5a+26=1联立解得a=18
当5x-26=3、5x-5a+26=9联立解得a=9.2不符合
当5x-26=9、5x-5a+26=3联立解得a=11.6不符合
当a=18时，方程为5x²-90x+325=0两根为13、-5
所以a=18符合条件

Answer 2

明天我会讲的！，不会动动脑子

第一题错的，a，b为方程x+√x-2008=0的俩实数解。√a+√b=-1，√a·√b=-2008

a+b=(√a+√b)^2-2x√a·√b=(-1)^2-2x(-2008)=4017