如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD……
如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD，连接AE、BD相交于点P。求角BPE的度数。...
如下图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=AC,EC=AD，连接AE、BD相交于点P。求角BPE的度数。
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过点E作垂线EF垂直于BC交BD于点F。
有三角形ADP全等于三角形EFP。
所以三角形BEF全等于三角形ACE。
所以角BPE=90°-2倍的角EBF
设BE=AC=x，EC=AD=y。
由相似有：BE:BC=EF:CE
即 x:（x+y）=y:CD 得CD=(x+y)y/x
因为AD+DC=AC 所以 (x+y)y/x+y=x
得 y=(根号2-1)x
所以角EBF=arctan(根号2-1)
所以角BPE=90°-2arctan(根号2-1)。
有三角形ADP全等于三角形EFP。
所以三角形BEF全等于三角形ACE。
所以角BPE=90°-2倍的角EBF
设BE=AC=x，EC=AD=y。
由相似有：BE:BC=EF:CE
即 x:（x+y）=y:CD 得CD=(x+y)y/x
因为AD+DC=AC 所以 (x+y)y/x+y=x
得 y=(根号2-1)x
所以角EBF=arctan(根号2-1)
所以角BPE=90°-2arctan(根号2-1)。
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