Question

高中数学 排列

从四台甲型机和五台乙型机中选出3台，至少有甲机和乙机各一台的选法有（ ）种
过程

Answer 1

第一步：
从4台甲型中取1台有C(4,1)=4种方法
从5台乙型中取1台有C(5,1)=5种方法
第二步：
从剩下的7台中取1台有C(7,1)=7种方法
共有4×5×7÷C(2,1)=70种方法
由于分成了两个步骤，所以要除以C(2,1)=2

另一个方法
从9台中任意取3台C(9,3)=9×8×7/(3×2×1)=84种
3台全部是甲型有C(4,3)=4种
3台全部是乙型有C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10种
甲乙至少有一台的方法是84-4-10=70种

Answer 2

31种
甲有一台的选法有5*（4-1）=15
乙有一台的选法有4*（5-1）=16
相加=31