Question

已知a＜1，解关于x的不等式ax/(x-2)＞1，

详解

Answer 1

ax/(x-2)>1

ax/(x-2)-1>0

[(a-1)x+2]/(x-2)>0

[(a-1)x+2](x-2)>0

[x-2/(1-a)](x-2)<0（1-a>0）

1\

1>a>0时,2/(1-a)>2,

{x|2<x<2/(1-a)}

2\

a=0时，2/(1-a)=2

空集

3、

当a<0时,2/(1-a)<2,

{x|2/(1-a)<x<2}

关键是要讨论，思维要缜密。

Answer 2

解:
由ax/(x-2)>1,移项得ax/(x-2)-1>0
即[(a-1)x+2]/(x-2)>0,
因为a<1,
所以a-1<0,
所以原不等式等价于[x-2/(1-a)](x-2)<0
当1>a>0时,2/(1-a)>2,不等式解集为{x|2<x<2/(1-a)}
当a=0时,原不等式解集为空集
当a<0时,2/(1-a)<2,不等式解集为{x|2/(1-a)<x<2}