Question

函数最值问题

已知f(u)=u^2+au+(b-2) 其中u=x+1/x
x属于全体实数且不等于零
若a.b是可使方程f(u)=o至少有一个实数根的实数
求a^2+b^2的最小值

Answer 1

由均值不等式和对勾函数图像可知，u≥2或u≤-2
即此二次方程在此范围有解
若此方程在此范围无解，则：
1，△<0，即a^2-4b+8<0
2,a^2-4b+8≥0,解在（-2，2）范围内
即4+2a+b-2>0且4-2a+b-2>0且-2<-a/2<2(对称轴）
而此条件的反面即为所要范围，即
根据线性规划可画出可行域，而所求a^2+b^2即为圆半径，在此省略，结果为：
最小值：4/5