Question

急求一道高一数学题答案！！！题目如下：

(高一数学题)急用！！！ 已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA垂直平面ABCD，在BC边上取点E，使PE垂直DE，则满足条件的E点有两个时，求a的取值范围！

Answer 1

因为DE垂直PA，DE垂直PE，所以DE垂直平面PAE，所以DE垂直AE。所以问题归结为以AD为直径的圆与BC有两个交点时，a的取值范围。显然a>6。

Answer 2

我已经大四了 定理什么的忘了一些了 给你提供个思路吧

连接PD AE 出现直角三角锥P-AED
因为PA垂直于平面ABCD 所以PA垂直于DE
又 因为DE垂直于PE 所以DE垂直于平面PAE 所以DE垂直于AE

题目就转化为 在矩形ABCD中 存在直角三角形AED时 a的取值范围
设BE为x EC为 a-x
根据三角形边的关系可列出方程
3*3+x*x+(a-x)(a-x)+3*3=a*a
化简得 x*x-a*x+9=0
根据这个式子求a的范围就可以了

不知道可不可以帮上忙

Answer 3

wangrunqing4说的很对
因为DE垂直PA，DE垂直PE，所以DE垂直平面PAE，所以DE垂直AE。所以问题归结为以AD为直径的圆与BC有两个交点时，a的取值范围。
显然a>6。