Question

一道三角函数题

已知函数f(tanx)=sin2x,那么f(-1/2)=

Answer 1

f(tanx)=sin2x
=2sinxcosx
=2tanx(cosx)^2
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
(tanx^2)(cosx)^2+(cosx)^2=1
可得(cosx^)2=1/((tanx)^2+1)
令tanx为t
则f(t)=2t/(t^2+1)
所以f(-1/2)=-4/5

Answer 2

化简sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sinx平方+cosx平方）
as sinx平方+cosx平方=1
上下都除以cosx平方，得2tanx/(tanx平方+1）
so f(tanx)=2tanx/(tanx平方+1)
即 f(x)=2x/(x平方+1)
so 答案=-4/5