Question

初中数学折叠问题，高手进！

在在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面的点E处。如果AE过BC中点，则平行四边形ABCD面积=？？
最好有过程......

Answer 1

呵呵 本题添一条辅助线就好做了
解：
过点A作AF垂直于BC交BC于F
易得到△ACG（G:AE,BC交点）是等腰三角形
∴AG=CG
又∵G为BC中点，BC=8
∴BG=GC=AG=8/2=4
设BF=x,则FG=4-x
在直角三角形ABF与直角三角形AFG中,AB=6,AG=4
得到等式
6^2-x^2=4^2-(4-x)^2
解得 x=4.5
∴BF=4.5
∴易得AF=√6^2-4.5^2=3√7/2
∴面积等于12√7

本题主要考察（1）勾股定理（2）平行四边形的性质（3）等角对等边

Answer 2

将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面的点E处
∵AE过BC中点
则角EAC=角ACB=角CAD
AE，BC交与O点
则AO=BO=CO=4
则∠BAC=90°
则平行四边形ABCD面积S=AB*AC=6*2√7=12√7