Question

求一道数学因式分解题答案

（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方
求答案带步骤

Answer 1

【楼上的怎么都错了呢？】

立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

有两种方法
1）直接使用立方和公式
（a-b)3+(b-c)3+(a-c)3次方

=[(a-b)³+(b-c)³]+(a-c)³

=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (a-c)³

=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)+(a-c)³

=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+(a-c)²]

=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²+a²-2ac+c²)

=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)

2）设a-b=x，b-c=y，c-a=z
则x+y+z=0，z=-(x+y)

原式
=x³+y³-z³

=(x³+y³)+(x+y)³

=(x+y)(x²-xy+y²)+(x+y)³

=(x+y)(x²-xy+y²+x²+2xy+y²)

=(x+y)(2x²+xy+2y²)

=[(a-b)+(b-c)][2(a-b)²+(a-b)(b-c)+2(b-c)²]

=(a-c)(2a²-4ab+2b²+ab-b²-ac+bc+2b²-2bc+2c²)

=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-ac-3bc)

【不过本人认为，题目似乎出错了，照常理说应是(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³

有三种方法做
1）直接使用立方和公式
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³

=[(a-b)³+(b-c)³]+(c-a)³

=[(a-b)+(b-c)][(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²]+ (c-a)³

=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)-(a-c)³

=(a-c)[a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-(a-c)²]

=(a-c)(a²-3ab+3b²+ac-3bc+c²-a²+2ac-c²)

=(a-c)(3b²-3ab+3ac-3bc)

=3(a-c)(b²-ab+ac-bc)

=3(a-c)[b(b-a)-c(b-a)]

=3(a-c)(b-c)(b-a)

=3(a-b)(b-c)(c-a)

2）(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
设a-b=x，b-c=y，c-a=z
则x+y+z=0，z=-(x+y)

原式
=x³+y³+z³
=x³+y³-(x+y)³
=x³+y³-(x³+3x²y+3xy²+y³)
=-(3x²y+3xy²)
=-3xy(x+y)
=3xyz
=3(a-b)(b-c)(c-a)

3）观察易得原式是轮换对称多项式

把a=b代入得
原式=(b-b)³+(b-c)³+(c-b)³=0

所以a-b必是其一个因式

由轮换对称多项式的特点得b-c，c-a也必是其因式
所以设(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=k(a-b)(b-c)(c-a)
取a=1，b=0，c=-1代入
1³+1³+(-2)³=k×1×1×-2
-6=-2k
k=3
所以(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³=3(a-b)(b-c)(c-a)

如有不懂，可看看http://zhidao.baidu.com/question/168900043.html
也是我回答的，也可以Hi上问我

【打字很辛苦，楼主能不能加点悬赏啊！】

Answer 2

如果你题没出错的话是-3(a-b)*(b-c)*(c-a)

Answer 3

-3(a-b)*(b-c)*(c-a)

Answer 4

为什么不是a-b)3+(b-c)3-(a-c)3呢！！！