Question

求过点A（3,4），与圆C（x-2）^2+（y-1）^2=1相切的直线方程

Answer 1

设切线为y=ax+b
把A（3,4）带入得
y=ax+4-3a
即ax-y+4-3a=0
圆心（2,1）到直线距离为1
根据点到直线的距离公式就可以算出来a为4/3
所以切线为y=(4/3)x和y=3

Answer 2

当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=3，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，
则切线的方程为 y-4=k（x-3），即 kx-y+4-3k=0，
由圆心（3，4）到切线的距离等于半径得 |2k-1+4-3k|1+k2=1
∴k=43，此切线的方程 4x-3y=0，
综上，圆的切线方程为 x=3或4x-3y=0，