Question

一个数学初二几何问题

如图，正方形ABCD中，M是BC中点，MN垂直AM，MN交 角DCE 的平分线于N，E在BC的延长线上。
1.试说明：AM=MN

Answer 1

证明：
过N点作BE的垂线于F点
∴NE⊥BE
∵ABCD是正方形
∴AB⊥BE
∴∠ABE=∠NEB
∵MN⊥AM
又∵∠BAM+∠AMB=90°
∠AMB+∠NMB=90°
∴∠BAM=∠EMN
∵M是BC中点
且MN交 角DCE 的平分线于N
∴BM=NE
∴AB=ME(这是一个含有60°的三角形）
∴△ABM全等于△MEN（ASA）
∴AM=MN

如果老师要求，记得写条件

文学爱好者群——指文（31280573）

Answer 2

取AB的中点K，连接MK
BM=BK
∠BkM=45°
∠AKM=135°=∠MCN
∠AMB +∠BAM =90°
∠AMB +∠NME =90°
∠BAM=∠NME
AK=CM
△AKM≌△CMN
AM=MN

Answer 3

这道题我在初四做过：
要求AM=MN,就要想到构建全等三角形。因为∠DCE为90度，所以∠NCE=45°。
所以取AB中点K
∠AKM=135°=∠MCN
∠AMB +∠BAM =90°
∠AMB +∠NME =90°
AK=CM，∠AKM=∠MCN，∠BAM=∠NME
所以△AKM≌△CMN
所以AM=MN

Answer 4

在AB上取中点F 问题就好办了
因为AB等于BC F。M分别为他们的中点
所以AF=BF=BM=CM 即有一条边相等
接着可以根据上面和角平分线得 有一对角有135
再由垂直和 直角三角形俩锐角互余的 另一对角相等
根据ASA得出三角行AFM全等三角形MCN
最后得出AM=MN