Question

已知log7(2)=p,log7(5)=q,则lg5用p,q表示为

请附上详细过程，谢谢！

Answer 1

解：log7(2)=lg7/lg2=p; log7(5)=lg7/lg5=q （换底公式）
故，lg2/lg7=1/p;
lg5/lg7=1/q;（倒数）
相加 （lg5+lg2)/lg7=(q+p)/(pq)=1/lg7;（对数加法）
故 lg7=（pq）/（q+p）;
又因为log7(5)=lg7/lg5=q;
所以 lg5=lg7/q = p/(q+p)

Answer 2

p=lg2/lg7=(1-lg5)/lg7
q=lg5/lg7
两式相除得，p/q=(1-lg5)/lg5
（p+q）lg5=q
lg5=q/(p+q)

Answer 3

log7(2)=lg2/lg7=p
lg7=lg2/p=(1-lg5)/p

log7(5)=lg5/lg7=q

lg5/lg7=q
lg5/[(1-lg5)/p]=q
lg5=q[(1-lg5)/p]
plg5=q(1-lg5)
plg5=q-qlg5
(p+q)lg5=q
lg5=q/(p+q)