一道代数题
已知a.b.c.d是三角形的三边，且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),求证：这个三角形是等边三角形。...
已知a.b.c.d是三角形的三边，且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),求证：这个三角形是等边三角形。
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(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
3(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以
a=b=c;
得证。
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3(a^2+b^2+c^2)
3(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以
a=b=c;
得证。
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a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac==3（a2+b2+c2)
约去
配方
得（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2==0
所以a=b=c
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac==3（a2+b2+c2)
约去
配方
得（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2==0
所以a=b=c
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