Question

解解下面数学题

设函数f(x)=lg[(k^2-1)x^2-(k+1)x+1/4]
1。若f(x)的定义域是R。求a的范围
2。若f(x)的值域为R，求a的范围

Answer 1

貌似你把k错打为a了。
1.定义域是R 则要求对任意的x 均有[(k^2-1)x^2-(k+1)x+1/4]>0
若k^2-1=0 则k=1或者k=-1 显然k=-1时 上式恒等于1/4>0
若k^2-1不等于0 就是要二次函数开口向上且与x轴无交点 于是有（1）k^2-1>0
（2）函数判别式<0 联立就可解得k的范围
2.值域为R 就是要求[(k^2-1)x^2-(k+1)x+1/4]能取到（0,+无穷]的所有值 同样分类讨论
若k^2-1=0 则k=1或者k=-1 显然k=1时 满足题意
若k^2-1不等于0 就是要二次函数开口向上且与x轴有交点 于是有（1）k^2-1>0
（2）函数判别式>或=0 联立就可解得k的范围

注意两者的区别 第二问并不关心函数f(x)的定义域问题。