Question

一个被很多人认为是公平的不公平游戏。

甲乙两个人玩一个游戏，每一局中，甲获胜的概率是1/3，乙获胜的概率是2/3，甲胜一局得2分，乙胜一局得1分，经过若干局后，得分多者为胜。这个游戏是不公平的，我可以确定。那么怎么严格证明它不公平呢？
这个问题肯定不能用数学期望解决的。数学期望只能表示得分的平均数，但这不等对应两人最终获胜的概率。

Answer 1

题中公平是说，当进行大量比赛后甲乙赢的概率是相同的（或者输掉比赛的概率是相同的）；并不是得分公平。
共进行了N场比赛。
设甲胜了n场，则这个事件的概率可求为Pn =[2^(N-n)/3^N]*CNn{CNn是组合数，N下标，n上标}
甲输掉比赛时n小于等于N/3，对Pn从n=0到N/3求和，就是甲输掉比赛的概率Px！相应的求出乙输掉比赛的概率Py！注：得分相同也认为是输掉。
证明它不公平就是证明P＝Px-Py偏离0比较大。
考虑实际游戏次数不会太多，可以取几个典型值，带入计算。

粗略看看就可以知道P是偏离0的。应用以上分析，令N=3 ，求得Px＝20/27,Py=19/27,P=1/27，也就是说对甲不公平，甲输掉的概率比较大。

Answer 2

这个很简单
一般来说就是假设共进行X局，当然每个人都是2X/3分
但是如果X不能被3整除，则不公平了

Answer 3

是公平的 楼主
假设玩300盘 每人的得分都是200，这无可指责阿
照1楼的说，如果二人获胜概率分别都为1/2
如果玩奇数局，岂不是不公平？

Answer 4

获胜与分数挂钩，在没有限定局数的情况下，很显然可以用期望来解决

Answer 5

一人立志，万夫莫夺
老弟只能帮你到这，一看便知！旳k芷：𝐊𝐏-𝐓.𝐍et

不过历史上的很多事也不能一概而论。在清末镇压太平天国之后，清政府对太平军战俘除了相当一部分被处以极刑以外，其实还有相当一部分，被作为“华工”贩卖到了拉美地区。这些所谓的“华工”，实际地位其实等同于奴隶。不过一个有趣的是，由于这些前太平军拥有高超的军事素养，因此在古巴革命等一系列拉美民主运动和拉美国家之间的战争中，往往都得以大显身手。比如作为古巴独立战争的领导者之一的盖萨洛将军，就曾经在1892年撰写了《中国人与古巴独立》，对这些参与古巴独立战争的华工给予了相当高的评价。