Question

一道高中数列的题（不会）

已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1=0，公差d不等于0。将这两个数列的对应项相加，得以新数列1,1,2。。。，则这个新数列的前10项之和为？
（步骤）

Answer 1

an=a1*q^(n-1)
bn=(n-1)d

{an}前三项为a1. a1*q. a1*q^2
{bn}前三项为0. d. 2d
所以新数列前三项为a1 .a1*q+d. a1*q^2+2d
所以
a1=1
a1*q+d=1
a1*q^2+2d=2
所以a1=1,q=2,d=-1
所以新数列前十项和=（1+2+4+...+2^9）+（0-1-2-...-9）=2^10-44=978

Answer 2

a1+b1=1 b1=0 a1=1
d+q=1
2d+q^2=2
解得 q=2或q=0 (舍）
d= -1
San= （0-9）*10/2=-45
Sbn= （1-2^10）/(1-2)=1023
新数列的前10项之和为1023-45=978

Answer 3

q+d=1,q^2+2d=2,则d=1-q代入得q^2-2q=0,则q=2，d=-1，利用等差和等比数列公式a1+a2……+a10+b1+b2+……+b10=(1-q^10)/(1-q)+(0+9d)10/2=1024-1-45=978

Answer 4

B1=0可得A1=1。。可得B2=-1.A2=2.B3=-2.A3=4..即公差为-1。公比为2。。之后可分组求和。。