Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0}B={x|x^2(a+1)x+(a^2-5)=0},若A∪B=A,求a的取值范围.若A∩B=｛2｝求实数a的值

Answer 1

集合A={x x^2-3x+2=0} ,B={x x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}

A并B=A
也就是说B是A的子集
先求出集合A的元素

集合A的元素相当于方程 x^2-3x+2=0的解
解得
x=1,2
所以
A={1，2}

B的形式可能是以下几种
（1）空集 （2）B={1} (3) B={2} (4) B={1,2}
我们分情况讨论
(1)B=空集
则方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0无解
则判别式
4（a+1)^2-4(a^2-5)<0
4a^2+8a+4-4a^2+20<0
8a+24<0
a<-3

(2)B={1}
则方程可以写成（x-1)^2=0 x^2-2x+1=0
对比系数
2(a+1)=-2 a=-2
a^2-5=1 a=±√6
矛盾，无解

（3）B={2}
则方程可以写成（x-2)^2=0 x^2-4x+4=0
对比系数
2（a+1)=-4 a=-3
a^2-5=4 a=±3
综合可知 a=-3

（4）B={1，2}
则方程可以写成（x-2)（x-1)=0 x^2-3x+2=0
对比系数
2(a+1)=-3 a=-2.5
a^2-5=2 a=±√7
矛盾，无解

所以满足要求的a值为a≤-3