Question

函数f(x)=lg(x^2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是

过程详细点，，，谢谢

Answer 1

根据同增异减，lg函数在0到正无穷单调递增
x^2-2ax+1+a在x=a左减右增
根据同增异减，易知a>=1
且a>=1时，真数必须大于0
即1-2*a+1+a>0
综上，1《a<2

Answer 2

复合函数的单调性遵循一个规律
如果内外层函数的单调性相同 那么总函数单调递增 如果内外函数单调性不同 那么总函数单调递减
所以 外层函数y=lgx是递增的
若要总函数递减 那么 y=x^2-2ax+1+a在定义域内必须递减
对称轴 x=a 且a》1(大于等于1）
又因为真数要大于零 所以即4a^2-4-4a>0
综上，1《a<(1+根号5)/2