Question

关于初中几何问题

已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比

Answer 1

设边长为2a，所以BM=a，所以am=√5a，EF与AM的交点设为N，又因为折叠得到，所以EF为AM垂直平分线，所以AN=√5a/2，又因为易得三角形ANE相似于三角形ABM，所以NE=√5a/4，所以S三角形AME=（√5a×√5a/4）/2=5a²/8，所以△AEM的面积与正方形ABCD面积的比为（5a²/8）/a²=5/8

Answer 2

设正方形的边长为a
EF为折痕, M与A重合,可知:EF为AM的中垂线
所以:AE=ME=2/3AB=2a/3,BE=1/3AB=a/3
可知:BM=√(ME^2-BE^2)=√[(2a/3)^2-(a/3)^2]=a√3/3
可知:S△AEM=1/2*AE*BM=1/2*(2a/3)*(a√3/3)=a^2√3/9
所以:S△AEM:S□ABCD=(a^2√3/9):a^2=√3/9