Question

参数方程问题

已知点P（X,Y）是圆X²+Y²=2X上的动点，（1）求2X+Y的取值范围
（2）若X+Y+A≥0恒成立，求实数A 的取值范围

Answer 1

这个题目可以用极坐标转化，找出点后比较好找。

直接解的话也不复杂：
（1）令2X+Y=K
则当圆与直线相切时，有x^2+(2x-k)^2-2x=0有唯一解，此时k^2-4k-1=0
k=2±√3，范围就是[2-√3,2+√3]
（2）令X+Y=t
当圆与直线相切时，有x^2+(x-t)^2-2x=0有唯一解，此时t^2-4t-1=0
（2t+2）^2-8t^2=0,解得t=1±√2，x+y最小值为1-√2，若X+Y+A≥0恒成立，则A≥√2-1

Answer 2

X²+Y²=2X 化成标准式（x-1）²+y²=1
写出参数方程 x=1+cosθ y=sinθ
2x+y=2+2cosθ+sinθ 值域【2-根号5,2+根号5】

Answer 3

设直线2X+Y=Z圆换成一般式，圆心为（1、O）
因为点在圆上，所以看相切，点到直线的距离为1，解出Z=2加减根号5
所以2X+Y的范围是【2-根号5，2+根号5】