Question

高中导数

已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2)
（1）设曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线为L,若L与圆（x+1)^2+y^2=1相离，求a的取值范围？
（2）求函数f(x)在【0，1】上的最大值

Answer 1

(1)因为f(x)=ln(2-x)+ax^2
f(1）=a
f'(x)=1/(x-2)+2ax
f‘（1）=2a-1
所以直线l为y-a=(2a-1)(x-1)
(2a-1)x-y-a+1=0
设圆心为O(-1,0),圆心到直线距离为d
则d^2=(3a-2)^2/[(2a-1)^2+1]
因为直线与园相离
所以d^2>1
得(3a-2)^2>[(2a-1)^2+1]
5a^2-8a+2>0
a>(a+根号6)/5 并上 a<(4-根号6）/5
因为a>0
所以a的取值范围为（0，(4-根号6）/5）并上 （(a+根号6)/5，正无穷）

第二问好复杂打不出来
真的很对不起啊

Answer 2

2、易知，函数定义域为x<2.求导得，f'(x)=a-[1/(2-x)].===>f'(2-(1/a))=0.且2-(1/a)<2.(1)当0<a≤1/2时，在[0,1]上，f(x)递减，f(x)min=f(1)=a.(2)当0<2-(1/a)≤1时，即1/2<a≤1时，f(x)min={f(0),f(1)}={a,ln2}(3)当2-(1/a)>1时，f(x)min=f(0)=ln2.

我补充而已。。。。