Question

关于高一数学必修四的题目

已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间
（2）当x∈〔π\4,π\2〕时，有│f(x)-m│<3,求实数m的取值范围

Answer 1

f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x-1
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x-1
=-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x
=2（1/2sin2x-√3/2cos2x)
=2sin(2x-π/3)

T=2π/2=π

x∈[π/4, π/2],
所以(2x-π/3)∈[π/6, 2π/3],
那么2sin(2x-π/3)∈[1, 2],

│f(x)-m│<3
│1-m│<3
-3<1-m<3
-4<-m<2
-2<m<4

│f(x)-m│<3
│2-m│<3
-3<2-m<3
-5<-m<1
-1<m<5

综上-2<m<5

Answer 2

你不懂问老师咯。

Answer 3

f(x)=2sin(2x-π/3)-1

Answer 4

楼上解得对，补充：单调增区间为（kπ-π/12，kπ+5π/6）

Answer 5

（1）f(x)=2sin^2(π/4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
=1-cos2*(π\4+x)-根号3cos2x-1
=1+sin2x-根号3cos2x-1
=2sin(2x-π/3)
所以T=2π/2=π
单调增区间2kπ-π/2<=2x-π/3<=2kπ+π/2
所以当x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]为该函数的增区间
（2）因为当x∈〔π\4,π\2〕时，f(x)∈[-2,2],
又因为│f(x)-m│<3,所以m-3<f(x)<m+3
所以m-3<-2,m+3>2
解得：-1<m<1