Question

如图在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,求∠FDE的度数

Answer 1

DE,DF都是三角形的中位线，DE平行AC DF平行AB
所以三角形BDE全等于三角形DFC，四边形AEDF 角AED＝180-角BED＝180-70
同理有角AFD 最后得到为70度

Answer 2

1楼的看错题啦
解：
∵BD=BE CD=CF
∴∠EDB=∠EDB
∠CFD=∠CDF
∵∠A=70°
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°
∵∠B+∠BED+∠EDB=180°
∠C+∠DFC+∠DCF=180°
∴等量代换得:
180°-2∠EDB=180°-2∠EDC=110°
可以得到∠EDB+∠EDC=125°
∴∠EDF=180°-(∠EDB+∠EDC)=180°-125°=55°

Answer 3

已知BD=BE,CD=CF,∠A=70
则∠BED=∠BDE,∠CDF=∠CFD
有图可知：
∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-2∠BDE
∠C=180°-∠CDF-∠CFD=180°-2∠CDF
∠A+∠B+∠C=70°+180°-2∠BDE+180°-2∠CDF=180°
解出∠BDE+∠CDF=125°
所以∠FDE=180°-∠BDE-∠CDF=55°

Answer 4

∠A+∠B+∠C=180°即
70°+180°-2∠BDE+180°-2∠CDF=180°
解出∠BDE+∠CDF=125°
而∠FDE=180°-∠BDE-∠CDF
带入即可求得 ∠FDE=55°

Answer 5

解：
∵BD=BE CD=CF
∴∠EDB=∠BED
∠CFD=∠CDF
∵∠A=70°
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°
∵∠B+∠BED+∠EDB=180°
∠C+∠DFC+∠DCF=180°
∴等量代换得:
180°-2∠EDB=180°-2∠EDC=110°
可以得到∠EDB+∠EDC=125°
∴∠EDF=180°-(∠EDB+∠EDC)=180°-125°=55°