Question

已知函数f(x)=(x平方+2x+a)

已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)，
（1）当a=1/2时，求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,正无穷)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围。

要详细过程 谢谢了

Answer 1

由原方程可化为f(x)=（(x+1）的平方）+a-1
所以方程的对称轴为x=-1，即x=-1时f(x)最小
x=-1向两边递增
（1）因为x∈[1,正无穷)，所以当x=1时，f(x)为最小值3.5
（2）因为x∈[1,正无穷)，所以当x=1时，f(x)为最小值
由f(x)=（(x+1）的平方）+a-1
所以，令f(1)＞0
则a＞-3
所以当a＞-3时，f(x)＞0恒成立

Answer 2

1.f(x)=(x^2+2x+1/2) 对称轴x=-1
函数开口向上，在（-1,+无穷大）时单调增，所以当x=1时，f（x）最小
为 f(1)=1+2+1/2=7/2

2.当x=1时，f（x)=1+2+a=3+a>0 a>-3