Question

高中数学三角函数题求解

已知函数f(x)=－√3sin²x+sinx.cosx，（1）求f（25π／6）的值（2）设a∈（0，π），f（a／2）=1／4- （√3）／2，求sina的值。希望提供解答过程，十分感谢。

Answer 1

(1)由原式中得
f(x)=－√3sin²x+sinx.cosx=（√3-2√3sin^2x+2sinxcosx-√3)/2
=(√3/2)*cos2x+(1/2)*sin2x-√3/2=sin(2x+π/3)-√3/2
代入x=25π／6得到值为sin(2π/3+8π)-√3/2=0
（2）f(a/2)=sin(a+π/3)-√3/2=1/4-√3/2,a∈（0，π），
则sin(a+π/3)=1/4<1/√2,cos(a+π/3)=-√15/4,
于是sina=sin(a+π/3-π/3)=sin(a+π/3)*(1/2)-cos(a+π/3)*（√3/2）
=（1+3√5）/8

Answer 2

类似
http://zhidao.baidu.com/question/172722204.html

Answer 3

f(x)=(-√3/2)(1-cos2x)+1/2sin2x
=(√3/2cos2x+1/2sin2x）-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2

第一问
f（25π／6）=f（π/6）=sin（2π/3）-√3/2=0

第二问
f（a/2）=sin(a+π/3)-√3/2=1/4-√3/2
sin(a+π/3)=1/4
1/2sina+√3/2cosa=1/4
有sin^2a+cos^2a=1
所以sina=（1+3√5）/8

Answer 4

（1）f(x)=－√3sin²x+sinx.cosx
=√3/2*cos2x+1/2*sin2x-√3/2
=sin（2x+π/3)-√3/2 (1)
所以f（25π／6）=sin（26π/3）-√3/2=sin（2π/3）-√3/2=0
（2）因为f（a／2）=1／4- （√3）／2 代入(1)
所以sin（a+π/3)=1／4
因此sina*cosπ/3+cosa*sinπ/3=1／4
又因为sina^2+cosa^2=1由a∈（0，π）
最后得到sina=(1+3√5)/8