Question

47、乘积：1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数，末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是多少

Answer 1

思考了两天，并用程序辅助验证过，结论如下：
1乘2乘3乘4乘……乘1990乘1991是一个多位数，末尾有许多零，从右到左第一个不等于零的数是 2 。

因不考虑末尾的0，又因为这1991个数中，因数2的个数多于因数5的个数
故末尾第一个不为0的数等于：
每个数除去所有的因数2和因数5后的个位数 相乘的尾数，
再乘以2的（1991个数中2的因数个数减5的因数个数之差）次方。

当然，因为某数乘以2的次方的尾数，随着次方的递增呈现4个一循环的规律，
还可以简化成
每个数除去所有的因数2和因数5后的个位数 相乘的尾数，
再乘以2的（1991个数中2的因数个数减5的因数个数之差÷4的余数）次方。

2的因数总个数，可根据1-1991中2^1、2^2、2^3……2^10的倍数个数，加减求之。同理，
5的因数总个数，可根据1-1991中5^1、5^2、5^3……5^10的倍数个数，加减求之。
最终知此1991个数中2的因数个数 - 5的因数个数 = 1488。

类似的方法，可分别求得1991个数中约去所有2、5后，尾数为1、3、7、9的个数，并分别按其循环规律计算连乘的尾数，为7。

最终，所求尾数 等价于 7×2^4 的尾数 = 2
抛砖引玉，请过往高手指教是否有更简便的方法。

Answer 2

位数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9相乘，满足条件的是4
1~100满足条件的就是10个4相乘的位数，是6
1~1900满足条件的是10个6相乘的位数，是6
1900~1990相乘，满足条件的是9个4相乘的个位数，是4
所以整个是6*4*1的位数，应该是4

不知道对不对。
笨方法

Answer 3

是2