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用斜率法吧
y=(sinx+2)/(cosx+1)=(sinx-(-2))/(cosx-(-1))
看成是单位圆x^2+y^2=1上的点（cosx,sinx)到定点（-1，-2）的直线斜率，要想斜率最小，则要连线与圆相切，求得切线有两条，(1)x=-1,(2)y=(3/4)x-5/4
所以最小值为3/4。
y=(sinx+2)/(cosx+1)=(sinx-(-2))/(cosx-(-1))
看成是单位圆x^2+y^2=1上的点（cosx,sinx)到定点（-1，-2）的直线斜率，要想斜率最小，则要连线与圆相切，求得切线有两条，(1)x=-1,(2)y=(3/4)x-5/4
所以最小值为3/4。
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