已知直线和椭圆交于A、B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F,则实数m的值为
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由已知：椭圆的左焦点为：（-1,0）
设A(x1，y1）
B（x2，y2）
由于：AF⊥BF
y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0
由于：y1=x1-1
y2=x2-1
即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0
故x1x2=-1
将y=x-1代入椭圆方程：（m-1）*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1，x2为该方程的两根
故 x1x2=（-m^2+2m））/(2m-1)
=-1
m=2+√3 或2-√3
由于m>1
故m=2+√3
以上
设A(x1，y1）
B（x2，y2）
由于：AF⊥BF
y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0
由于：y1=x1-1
y2=x2-1
即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0
故x1x2=-1
将y=x-1代入椭圆方程：（m-1）*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1，x2为该方程的两根
故 x1x2=（-m^2+2m））/(2m-1)
=-1
m=2+√3 或2-√3
由于m>1
故m=2+√3
以上
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