Question

已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0设x1、x2是该方程的两个根,且x1>x2,

若|x1|+|x2|=4，求a的值

Answer 1

a不等于0，且Δ>0,即两根为实数

|x1|+|x2|=4两边平方得:

(X1)^2+(X2)^2+2|X1X2|=16

(X1+X2）^2 - 2X1X2+2|X1X2|=16

用根与系数的关系将x1+x2=-1/a x1*x2=-1

a=(根号3)/6

Answer 2

由于x1*x2=-1，同时x1>x2，可知x1>0>x2。

于是|x1|+|x2| = x1-x2 = 4。也就是说 x1 = 4+x2。代入x1*x2=-1，得x2满足二次方程 x2^2 + 4x2 + 1 = 0。解的 x2 = -2+√3 或 -2-√3。于是 x1 = 2 + √3 或 2 -√3。

则 x1 + x2 = -1/a = (+\-) 2√3，a = (+\-)(√3)/6。