Question

同余问题

证明：对于任意整数X，Y
表达式2x+3y与9x+5y中，其中一个能被17整除，另一个也能被17整除

Answer 1

注意到 3(9x+5y)-5(2x+3y)=17x 能被 17 整除，
所以若 2x+3y 能被 17 整除，则 5(2x+3y) 能被 17 整除，因此 3(9x+5y) = 5(2x+3y)+17x 也能被 17 整除，又因为 3 与 17 互素，因此必有 9x+5y 能被 17 整除；
同理，若 9x+5y 能被 17 整除，则 5(2x+3y) 能被 17 整除，而 5 与 17 互素，所以 2x+3y 能被 17 整除。