初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:43:32)
在平行四边形abcd中，ab=2bc，e为ba的中点，df⊥bc，垂足为f，你能说明∠aed=∠efb吗？...
在平行四边形abcd中，ab=2bc，e为ba的中点，df⊥bc，垂足为f，你能说明∠aed=∠efb吗？
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证明：作DF的中点设为G 连接EG
因为EG分别是直线AB，DF的中点，所以在梯形ADBF中，EG‖AD‖BF
∠EFB=∠FEG ∠DEG= ∠ADE 因为G为DF的中点，且EG⊥DF 所以ED=EF
所以 ∠DEG=∠FEG 又因为AB=2BC，E为BA的中点 所以AE=AD
所以∠AED= ∠ADE 综上 ∠AED= ∠EFB
因为EG分别是直线AB，DF的中点，所以在梯形ADBF中，EG‖AD‖BF
∠EFB=∠FEG ∠DEG= ∠ADE 因为G为DF的中点，且EG⊥DF 所以ED=EF
所以 ∠DEG=∠FEG 又因为AB=2BC，E为BA的中点 所以AE=AD
所以∠AED= ∠ADE 综上 ∠AED= ∠EFB
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解：找到BF的中点G，连接EG
∵EG为梯形ABFD的中位线
∴EG⊥BF
∴△DEF为等腰三角形
∴∠DFE=∠FDE
∵∠ADE+∠EDG=90°
∠EFB+∠EFG=90°
∴∠ADE=∠EFB
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
∵EG为梯形ABFD的中位线
∴EG⊥BF
∴△DEF为等腰三角形
∴∠DFE=∠FDE
∵∠ADE+∠EDG=90°
∠EFB+∠EFG=90°
∴∠ADE=∠EFB
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
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