Question

e1、e2是平面内一组基底,那么( )

A若实数λ1，λ2，使λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0
B空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2（λ1，λ2为实数）
C对实数λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在该平面内
D对平面内任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2，有无数对
答案为A，请帮我写出详细讲解，谢谢！

Answer 1

假设λ1和λ2不为零，则可从λ1e1+λ2e2=0中解得e1=-λ2/λ1*e2，即e1和e2是线性相关的，从而与题设“e1、e2是平面内一组基底”矛盾（因为基底满足正交性，即基底间是线性无关的）。