Question

一道中考数学题

已知：a、b、c为△ABC的三边长，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4, ①
所以c^2（a^2-b^2)=（a^2+b^2)（a^2-b^2)， ②
所以c^2=a^2+b^2， ③
所以△ABC是直角三角形。 ④
1.上面的式子哪一步错误
2.错误原因是
3.正确的结论是

Answer 1

第三步是错的
错误的原因是因为ab可能相等
第三步；（a^2+b^2-c^2）(a-b)=0
结论是1；a=b 为等腰三角形
2；a不等于b 为直角三角形

Answer 2

第二步应该分情况讨论：
当a=b时，原式为0=0，成立，此时三角形为等腰三角形；
当a≠b时，原式为a^2+b^2=c^2，此时三角形为直角三角形

Answer 3

③ 若a^2-b^2=0
正确：所以c^2=a^2+b^2或a^2-b^2=0
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形