Question

初三 数学 几何 请详细解答,谢谢! (8 9:55:22)

在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf。
（1）求证：e是fc的中点。
（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。

Answer 1

连接fd、bf，fd与ab交与g，
af‖cd（bc),∠cde=∠eaf,∠ced=∠aef,ae=ed(e是ad的中点),△ced≌△aef,fe=ec,e是fc的中点.af=cd,
又af‖cd（bc),四边形afdc为平行四边形，df=ac，∠bdf=∠acb，又ab=ac
∠abc=∠acb，所以∠bdf=∠abc，
又ab=ac，df=ac（已证），所以df=ab，bd为公共边，△abd≌△fbd，fb=ad
又af‖bc，四边形adbf为等腰梯形。