Question

高中三角函数 已知a属于（pai/2，pai）,且sin(a/2)+cos(a/2)=(2根号3)/3

若sin(a+b)=-3/5，b属于（0.pai/2），求sinb的值
我怎么算都是（4-6√2）/15 ，然后要舍去，就无解了啊。并不是（4+6√2）/15

Answer 1

sin(a/2)+cos(a/2)=(2√3)/3

两边平方，得1+sina=4/3，即sina=1/3

又知a∈（π/2，π），b∈（0，π/2），得cosa=-2√2/3

所以a+b∈（π/2，3π/2），

sin(a+b)=-3/5，所以a+b在第三象限

所以cos（a+b）=-4/5

sinacosb+cosasinb=-3/5
cosacosb-sinasinb=-4/5

联立方程组得sinb=4/5*1/3+3/5*2√2/3=（4+6√2）/15