Question

求一个函数的化简步骤

有如下函数，教科书上直接一步就化成f(x)=x×x-2了......完全不知道怎么出来的...

Answer 1

将函数的第二项分母有理化，就是分子分母同时×（x减加根号下x²-4）²。
可以化为4（x减加根号下x²-4）²/4²=（x减加根号下x²-4）²/4
与第一项相加，保留平方项f(x)=[2x²+2（x²-4）]/4=x²-2了
不会写那些数学符号，但是你应该能看得懂

Answer 2

我不想把以上式子打开来算

可以这样，
设y1=[x+ -根号(x^2-4)]/2, y2=1/y1
则：f(x)=y1^2+y2^2

显然：y1是关于y的方程y^2-x*y+1=0的根
显然，1/y1（即y2)是另一个根---因为y1*y2=1
所以：y1+y2=x

所以：f(x)=y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1*y2
=x^2-2