Question

一道初中几何题

、如图，在三角形ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C.D.O.E四点共圆，DE=3，则三角形ODE的内切圆半径为

Answer 1

由四点共圆，可以得到∠C＝∠BOD＝1/2∠A＋1/2∠B＝1/2(180°－C）
于是可以得到∠C＝60°

下面应该是你的题目出错了。我试过，△ODE内切圆半径不是定值，应该还是求这个三角形的外接圆，即图中的圆的半径
这样就简单了：
不知你有没有学过正弦定理：
三角形的外接圆的半径满足
2R＝a/sinA＝3/sin120°＝2√3
于是该题所求的结论为√3

Answer 2

由四点共圆，可以得到∠C＝∠BOD＝1/2∠A＋1/2∠B＝1/2(180°－C）
于是可以得到∠C＝60°，∠DOE=120°，∠DOE是弦DE所对圆心角，恒为120°，也就是说，对不同的满足题干的三角形，O点位置可能不同，O可在劣弧DE上移动，这样就易看出三角形ODE的内切圆半径是不定的，看来题目出错了。