Question

高一 数学 不等式！！！！！！ 请详细解答,谢谢! (8 11:15:45)

比较（X^6     +        1）与（X^4           +           X^2）的大小，其中X属于R.
注：这是高一数学《蓝色暑假》P27  一，基础巩固第6题的原题，不可能是题意不清，请老师再次审题！

Answer 1

解：将两式相减，即x^6+1-x^4-x^2=(x^6-x^4)-(x^2-1)=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)(x^4-1)=(x^2-1)(x^2-1)(x^2+1)=(x^2-1)^2(x^2+1)>=0
所以x^6+1>=x^4-x^2,当且仅当x=1或-1时取等号。

Answer 2

作差 X^6+1-x^4-x^2=x^4(x^2-1)-（x^2-1)=(x^4-1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x^2-1)(x^2-1)=(x^2+1)(x^2-1)^2≥0 当且仅当x=1或-1时取等号
即X^6 + 1）≥（X^4 + X^2

Answer 3

(x^6+1)/(x^4+x^2)
=[(x^2)^3+1^3]/[x^2(x^2+1)]
=(x^2+1)(x^4-x^2+1)/[x^2(x^2+1)]
=(x^4-x^2+1)/x^2
=x^2+1/x^2-1
因为x^2+1/x^2>=2所以x^2+1/x^2-1>=1
所以x^6+1>=x^4+x^2

Answer 4

(x^6+1)-(x^4+x^2)=(x^6-x^2)-(x^4-1)=(x^2-1)(x^4-1)=[(x^2-1)^2](x^2+1)>=0,所以有(x^6 +1 )>=(x^4 +x^2)

Answer 5

两式作商，化简后(1/x-1/2)^2+3/4,x<1,商小于1,后者大，x=1,两者相等，x>1,前者大

Answer 6

(x^6+1)-(x^4+x^2)=(x^6-x^4)-(x^2-1)=x^4(x^2-1)-(x^2-1)=(x^4-1)(x^2-1)=(x^2+1)(x^2-1)^2

显然，x^2+1>0，而(x^-1)^2≥0，因此(x^6+1)-(x^4+x^2)≥0

故：x^6+1≥x^4+x^2，当且仅当x=±1时，等号成立。