Question

数学问题 谢谢

圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=25 直线L:(4入+2)x+(3-5入)y-2入-12=0 求：1：直线L与圆C恒相交 2：求直线L被圆C截得的旋长最短时入的值以及最短旋长

Answer 1

解题思路：
直线L:(4入+2)x+(3-5入)y-2入-12=0可以看成恒过两根直线的交点的集合
两根直线分别为
k: 2x+3y-12=0
m:4ax-5ay-2a=0
其中直线m中的a项可以约去，那么就相当于4x-5y-2=0
直线k和直线m只有一个交点（3，2），且落在圆内，即直线L恒过（3，2）点，所以直线L与圆C恒相交。
所以直线L可以设为(y-2)=b(x-3)
再用新直线方程求L与圆C的割线长短。
最长弦是直线L过圆心（2，3），y-2=-(x-3) （1)
最短弦长是圆心到直线的距离最长的时候，即这根直线与上面的(1)垂直，所以有(y-2)=x-3