Question

数学高手请解疑答惑啦

1、如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，BE,AC相交于G，求 S△AGE：S△BCG：S四边形EGCD:S正方形ABCD的值。（步骤不要过省，最好配合图解）

请讲讲类似题目的解题关键

Answer 1

正方形ABCD中，E为AD的中点，
所以S△AGE：S△BCG=AE^2/BC^2=1:4
过G点做GF垂直AB，则三角形ABG和三角形AEG的高相等（角平分线上一点到角两边的距离相等）
所以S△AGE：S△ABG=AE/AB=1:2
所以S△AGE：S△ABC=S△AGE：(S△ABG+S△BCG)=1:6
因为S△ABC=S△ADC
S△AGE：S四边形EGCD=1:5
S△AGE：S正方形ABCD=S△AGE：(S△ABC+S△ADC)=1:12
S△AGE：S△BCG：S四边形EGCD:S正方形ABCD=1:4:5:12

用相似三角形面积之比等于其边长的平方。

Answer 2

用相似

Answer 3

解：
因为点E是AD的中点，且ABCD是正方形
所以可知2AE=AD=BC
因为角EAG=角GCB,角GEA=角GBC
所以三角形AEG相似于三角形CBG
所以S△AGE：S△BCG=AE^2:CB^2=1:4
设正方形边长为2a
所以S正方形ABCD=4a^2
所以S四边形EGCD=（7/3）a^2
所以S四边形EGCD:S正方形ABCD=12:7

对于此类问题你要运用到与相似这方面有关的知识点，例如本题涉及到的相似三角形面积之比等于相对应边长的平方比之类的。做多了就熟能生巧了。