Question

不用计算器如何算tan(pi/5)

RT,不用计算器算的话

Answer 1

想求tan（π/5）求sin（π/5）
2种方法。（1）利用三角关系，导出π/5。
（2）利用尺规作图，得到π/5，根据作图的关系，可求
画等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=36°=π/5。则∠ABC=∠ACB=2∠BAC=72°。
做∠B的平分线BD交AC于D。则<CBD=36°=1/2<BDC。可得△BDC∽△ABC。
得BC^2=AC*CD.令BC=1，AD=BD=BC=1，则AC=（根号5+1）/2。做AE⊥BC，得
sin（18°）=CE/AC，再利用倍角公式可求sin（π/5）。继而问题可得

楼主还可以看看高斯做正17变形的做法，所以只要是可以用尺规作图做出正多边形的确切值，都可以用直角坐标系精确求得。

Answer 2

高中及之前算不成
进了大学 用泰勒展开
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)k-1*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞<x<∞) cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)
tan x = sin x / cos x
近似的 tanX = x+(1/3)x*x*x+(2/15)x*x*x*x*x 足够使用
带入 x=pi/5 即可 pi=3.14