Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,且AC=6,BD=4,求此梯形的高

Answer 1

过点D做AC的平行线与BC的延长线交与M
则AD=CM
过点D做DN⊥BC
AC⊥BD，、BD⊥DM
AC=6=DM《BD=4
BM=2√13
用面积求高
6×4=DN×BM
DN=12√13/13

Answer 2

解:
作AE⊥BC,则AE为梯形的高
S梯=4×6÷2=12
过D作AC的平行线交BC的延长线于点F,则ADFC为平行四边形,DF=AC=6
因为AC⊥BD,所以DF⊥BD
根据勾股定理:BF=2根号13,即梯形上下底之和为2根号13
AE=12×2÷2根号13=12√13/13

答:梯形的高为12√13/13 .

Answer 3

AD+BC=10；
作图时将AC平移至D点，交AB与E点，AE=10，从D向AE做垂线交于F，DF即为高；
有相似三角形可知DF：DE=BD：AE，DE=AC
DF=2.4