Question

高中抽象函数

函数f(x)的定义域为R，f(X+1)与f(X-1)都是奇函数， 则f(x+3)是奇函数。
过程：f(-x+1)=-f(X+1)【为什么啊，为什么有的是整体加符号而有些不是】
对称点为（1，0）【不是左加右减吗，应该是（-1，0）啊】
T=4
f[(x+1)+2]=-f[(-x+1)+2]【为什么啊，这个不是应该x=x+2整体换做X吗？】
在抽象函数有造诣者加QQ410588979 请帮忙详细分析下

Answer 1

1、

f(x+1)的自变量是x，而不是x+1，所以

应该是f(-x+1)=-f(x+1)

而不是f(-x-1)=-f(x+1)

如果是f(-x-1)=-f(x+1)，那只能说明是f(x)是奇函数，而不能说明f(+1)是奇函数。

2、

如果对于g（x）定义域内的任意值x，满足

g(x)=-g(2a-x)（当然，写作g(x+a)=-g(-x+a）是一样的。）

则，g(x)关于(a,0)中心对称，这和什么“左加右减”没关系。

3、

所以

f(-x+1)=-f(x+1) (1)

f(-x-1)=-f(x-1) (2)

对（1）式，令x=x+2，得

f(-x-1)=-f(x+3），与（2）式比较得

f(x-1)=f(x+3)

所以f(x)的周期T=4，不是别的，是f(x)

所以，对（2）式，括号里都+4

f(-x+3)=-f(x+3)

所以，f(x+3)是奇函数。