Question

数学题，请解答

当A,B为何值时。多项式A平方+B平方-4A+6B+18有最小值，并求出最小值，
为甚？？？？？？？？

Answer 1

18=4+9+5
原式=(A²-4A+4)+(B²+6B+9)+5
=(A-2)²+(B+3)²+5
平方最小是0
所以A=2,B=-3,原式最小=5

Answer 2

A平方+B平方-4A+6B+18
=(a-2)的平方-4 +（b+3）的平方-9+18
当a=2，b=-3时最小
是5

Answer 3

a2+b2-4a+6b+18
=(a-2)2+(b+3)2+5
>=5
当且仅当a=2,b=-3

Answer 4

A平方+B平方-4A+6B+18
=(A平方-4A+4)+(B平方+6B+9)+5
=(A-2)平方+(B+3)平方+5
当A=2，B=-3时，
原式值最小，最小值为5

Answer 5

进行配方 可以得到（a－2）的平方+（b+3）的平方+5既然前两个都是平方所以肯定都大于等于0 要求最小值 那么只有让两个平方项为0 所以 a＝2 b＝－3的时候最小 为5

Answer 6

原式=(A2-4A+4)+(B2+6B+9)+5
=(A-2)2+(B+3)2+5
平方最小是0
所以A=2,B=-3,原式最小=5