Question

初中数学两道题

1.如图18-7，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3.求AB的长。

2.如图18-11，南北向的直线MN以西为我国的领海，以东为公海。上午10时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13 n mile/h的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B。已知A,C两艇的距离是13 n mile， A,B两艇的距离是5 n mile；反走私艇测得离C艇的距离是12 n mile。若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

Answer 1

1、延长BC、AD交于E，得三角形ABE∽三角形CDE；因为∠A＝60°，∠B=90°,则
∠E=60°，因为CD=3，所以CE=6，因为BC=2，所以BE=8，所以AB=8/根号3.
2、这道题没图，我大概猜一下，A在MN左侧，C在MN右侧，AC连线垂直于MN，B在MN上。我的解法如下：
连接AC交MN于D，则AC⊥MN，连接AB、BC，则三角形ABC是直角三角形，则三角形ABC∽三角形BDC,则BC:DC=AC:BC,也就是12n:DC=13n:12n,所以DC=144/13n,那么就可以算出时间为144/169h.

Answer 2

延长BC，AD交于E点
因为∠DCE=60°∠CDE=90°
所以Rt三角形ABE相似于Rt三角形CDE
AB/CD=BE/DE
因为∠DCE=60°∠CDE=90°
所以CE=2CD,DE=根号3*CD
AB=CD*BE/DE
AB=3*8/3*根号3=8根号3/9

Answer 3

1. 延长AD ,BC交于E
则有∠AEB＝∠CED＝30°(180°-直角-60°）
∵30°所对直角边等于斜边的一半
∴在Rt△CDE中 CD=（1/2)CE
∴CE=3×2=6
ED=3√5
又∵∠AEB=∠CED=30°
∠BAE=∠DCE=60°
∠ABE=∠CDE=90°
∴△CDE∽△ABE
∴DE/BC=CD/AB
（3√5）/（2+6）=3/AB
∴AB=8/√5
2. 没看到图啊

∴

Answer 4

过点D作DE垂直AB交AB于点E，过C做CF垂直于DE交DE于F
所以角ADE=角DCF=30°
由三角函数的cos，cos角FCD=FC比CD
得出FC=二分之三倍根号三
所以EB=FC
同理得出AE=6分之7倍根号3
所以AB=AE+BE=二分之三倍根号三+AE=6分之7倍根号3