Question

数学几何体

点E是平行四边形的DC边的中点，若DE=AD,则∠AEB=等于多少度?要有过程

Answer 1

解：分析，这里我要证出BE是三角形ABF的垂线。

   作辅助线，延长AE,BC交于F点，如图

由平行四边形性质有AD=BC，而题中有DE=AD

所以 

      EC=BC，即三角形BCE是一个等腰三角形

     ∠4=∠5，

由图对顶角有 ∠2=∠5

所以

     ∠2=∠4

所以BE是三角形ABF的顶角平分线

（下面证三角形ABF是等腰三角形）

由三角形ADE与三角形CEF

     CE=DE，∠FCE=∠ADE，∠CFE=∠DAE（对顶角相等）

所以两个三角形全等

所以   AD=CF，

而前面有AD=DE=EC=BC，

所以，有

       CF+BC=CE+ED

即     BF=CD=AB

所以三角形ABF是等腰三角形，又BE是顶角平分线，

所以BE垂直于AF

∠AEB=90°

Answer 2

AD=DE
∠DAE=∠DEA
BC=CE
∠EBC=∠BEC
AD‖bC
∠D+∠C=180°
∠DAE+∠DEa+∠D+∠EBC+∠BEC=360°
2∠DEA+2∠BEC=180°
∠DEA+∠BEC=90°
∠AEB=90°