Question

分段函数

已知函数f(x)=x-2,(x大于等于2）
-2，（x小于2）

解不等式xf(x-1)小于10？

请给出详细过程。。谢谢啦
已知f(x)=1,(x大于等于0）
-1，（x小于0）
则不等式x+(x+2)f(x+2)小于等于5的解集是？？同样给出详细过程。。。我会奖励加分。。

Answer 1

第一题：
依题可得：
f(x-1)=(x-1)-2=x-3 （x>=3）
-2 (x<3)
x>=3时，xf(x-1)=x(x-3)<10 即 x*x-3x-10<0 亦即(x-5)(x+2)<0
解得 -2<x<5 所以3<=x<5
x<3时， xf(x-1)=-2x<10 解得 x>-5 所以-5<x<3

综上
解集为 （-5，5）

第二题：
依题可得：
f(x+2) = 1 (x>=-2)
-1 (x<-2)
x>=-2时，x+(x+2)f(x+2)=x+(x+2)=2x+2<=5 ,解得x<=1.5 ,所以 -2 <=x<=1.5
x<-2时, x+(x+2)f(x+2)=x-(x+2)=-2<=5 ,恒成立，所以 x<-2
综上，解集为（-00，1.5 ]

Answer 2

x-1>=2
x>=3
则f(x-1)=(x-1)-2=x-3
所以x(x-3)<10
x²-3x-10=(x-5)(x+2)<0
-2<x<5
所以3<=x<5

x-1<2
x<3
则f(x-1)=-2
所以-2x<10
x>-5
所以-5<x<3

综上
-5<x<5